| 1. | It is a subgroup of the orthogonal group.
C'est un sous-groupe du groupe orthogonal. |
| 2. | There is a homomorphism from the Pin group to the orthogonal group.
Il existe un homomorphisme à partir du groupe de Pin vers le groupe orthogonal. |
| 3. | Moreover, the diffeomorphism group of the circle has the homotopy-type of the orthogonal group O(2).
De plus, le groupe des difféomorphismes du cercle a le type d'homotopie du groupe orthogonal O2. |
| 4. | Recall from the previous section that there is a homomorphism from the Clifford group onto the orthogonal group.
Rappelons, à partir de la partie précédente, qu'il existe un homomorphisme à partir du groupe de Clifford sur le groupe orthogonal. |
| 5. | If K does not have characteristic 2 this is just the group of elements of the orthogonal group of determinant 1.
Si K n'est pas de caractéristique 2, ceci est simplement le groupe d'éléments du groupe orthogonal de déterminant 1. |
| 6. | A particularly nasty trap is that some authors, such as the ATLAS, use O(n, q) for a group that is not the orthogonal group, but the corresponding simple group.
En particulier certains auteurs désignent par On(q) un groupe qui n'est pas le groupe orthogonal, mais le groupe simple correspondant. |
| 7. | The spinor norm of the reflection about r⊥, for any vector r, has image Q(r) in K×/(K×)2, and this property uniquely defines it on the orthogonal group.
La norme de spin d'une réflexion d'un vecteur r possède comme image Q(r) dans K*/K*2, et cette propriété le définit uniquement dans le groupe orthogonal. |
| 8. | Geometry of actions of certain unipotent subgroups of the orthogonal group on the homogeneous space of the lattices in R3 plays a decisive role in this approach.
La géométrie de l'action de certains sous-groupes unipotents du groupe orthogonal sur l'espace homogène des réseaux dans ℝ3 joue un rôle décisif dans cette approche. |
| 9. | The set of all transformations of the split-complex plane which preserve the modulus (or equivalently, the inner product) forms a group called the generalized orthogonal group O(1, 1).
L'ensemble de toutes les transformations du plan complexe déployé qui préserve la norme (ou de manière équivalente, le produit interne) forme un groupe appelé le groupe orthogonal généralisé O(1, 1). |
| 10. | If K does have characteristic 2, then all elements of the orthogonal group have determinant 1, and the special orthogonal group is the set of elements of Dickson invariant 0.
Si K est de caractéristique 2, alors tous les éléments du groupe orthogonal sont de déterminant 1, et le groupe spécial orthogonal est l'ensemble d'éléments d'invariant de Dickson 0. |
